Konsep Persamaan Linear Satu Variabel

Banyak sekali rumus-rumus matematika di dunia ini, salah satunya adalah Aljabar Linear, disini saya akan menerangkan Persamamaan Linear Satu Variabel (PLSV). Bagaimanakah caranya?

A. MARI MENGENAL LEBIH DALAM TENTANG PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)

A. Kalimat Tertutup

Kalimat Tertutup atau disebut juga Pernyataan adalah suatu kalimat yang bisa kita nyatakan dengan benar atau salah
Contoh :
  1) 2 adalah bilangan ganjil
  2) Surabaya adalah ibu kota jawa timur
  3) -3 + 4 = 1

B. Kalimat Terbuka
Kalimat Terbuka adalah suatu kalimat yang bisa mempunyai nilai benar ataupun salah yang dibantu dengan variabel/peubah, yang variabel nya bisa >1
Contoh:
1) 4 + x = 13

  (Hasilnya akan benar, apabila x diganti dengan 9. Dan hasilnya akan salah apabila diganti dengan 8)

2) x adalah bilangan apabila dijumlahkan dengan bilangan 10, maka hasilnya adalah 12

  (Hasilnya akan benar, apabila x diganti dengan bilangan 2. Dan hasilnya akan salah apabila diganti dengan 5)

C. Menemukan Konsep Persamaan Lianer Satu variabel (PLSV)
PLSV adalah suatu persamaan yang memuat satu variabel/peubah dan satu adalah pangkat terbesar dari variabel tersebut
Contoh :
1. d + 7 = 15
2. 4 + p = 56
3. 18 - (-h) = 25

B. MENEMUKAN BENTUK SETARA (EQUIVALENT) DALAM PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)

Kita dapat menyelesaikan PLSV dengan cara :

a) Dengan menambah atau mengurangi kedua ruas sampai salah satu ruasnya habis

Contoh :

 x + 6 = 16

 x + 6 - 6 = 16 -6 (kedua ruas di -6)

 x  = 10

b) Dengan mengalikan atau membagikan kedua ruas

Contoh :

 2x + 4 = 18

 2x + 4 - 4 = 18 - 4
 2x  = 14
 2x  = 14      (Kedua ruas dibagi 2)
  2       2
  x   =  7

c) Dengan memindahkan ruas satu ke ruas lainnya
Contoh :
 5x + (-4) = 36
 5x           = 36 - (-4)  (Ruas pertama dipindahkan ke ruas kedaua)
 5x           = 36 + 4
 5x           = 40
  x            = 40  (Koefisien dipindahkan dengan tanda* tetap untuk membagi konstanta)
                    5
 x    =  8
Apabila menggunakan cara pemindahan ruas, kita harus mengubah tanda* pada konstanta. Seperti baris nomor 2


(tanda *) = positif/negatif (+/-)

Mari mencoba

1. 22 + 4y = 16 - (-7y)
2.  8 + 2p =  5 + 3p
        5             4

Penyelesaian

1.  22 + 4y = 16 - (-7y)
     22 + 4y = 16 + 7y
     4y - 7y  = 16 - 22
      -3y       =  -6
       y         =  -6       = 2
                      -3

2.  8 + 2p = 5 + 3p
        5             4
     -------------------------------------------> KPK 5 dan 4 = 20
     20(8 + 2p)  =  20(5 + 3p)
             5                      4
      4(8 + 2p)   =  5(5 + 3p) 
         32 + 8p   =  25 + 15p
         8p - 15p  =  25 - 32                (Ruas dipindahkan)
           -7p        =   -7
             p         =    -7  
                             -7p
             p          =   1

Mari mengerjakan

Lembar Kerja 1
1. Apakah pengertian dari Kalimat Tertutup?
2. Berikan 3 contoh kalimat tertutup !
3. Nyatakan dengan benar atau salah kalimat tertutup berikut ini!
    a. 2 + (-3) = -1  (......)
    b. Indonesia adalah negara Asia Tenggara  (.....)
    c. 4 x 5 = 20
    d. Presiden SBY adalah presiden Indonesia yang nomor 6  (.....)
    e. 4 : 2 = 6  (.....)
4. Apakah perbedaan dari kalimat tertutup dengan kalimat terbuka?
5. Nyatakan pertanyaan di bawa ini dengan kalimat tertutup atau kalimat terbuka!
    a. 4 - (-5) = 9  (.....)
    b. x + 20 = 78  (.....)
    c. 78 - 54 = 12  (.....)

Lembar Kerja 2
1. Apakah kalimat terbuka itu?
2. Menurut kamu, apakah yang dimaksud dengan variabel itu?
3. Hitung berapakah besar nilai d !
    a. 2d + 19 = 29,    d = ...
    b. 8d - (-18) = 6,   d = ...
    c. 3d + 9 = 18,      d = ...
4. Apakah yang dimaksud dengan PLSV?
5. Bedakan antara PLSV dengan yang bukan PLSV!
    a. 20 - (-y) = 23 (.....)
    b. 2y + 3n = 59  (.....)
    c. 3w - (-10) = 2y + 15 (.....)

Lembar Kerja 3
Tentukan nilai variabelnya!
1. 5u - (-12) = 8
2. 17 + (-x) = 15
3. 17 + 3n = 15 + 5n
        2               2
4. 14 + 6r = 2r + 18
         2              2
5. 5b + 15  =  35 + (-5b)
          5               5